位元運算子&AND,－wayneb7072b0p@outlook.com

下面這個例子展現了 C 說話中四種位元運算子的利用方式，請注意註解中的履行成果 c，和原始數值 a 與 b 對照，就可知道這些運算子的效果。

邏輯運算NOT

到這裡你可能會問，這些位元運算有甚麼用處呢？其實用途很多，例如說，例用 AND運算子「a 與 b 均為 1 的時刻才會 1」的性質，換言之「如果 b 為 0 的話，a 非論多少、a AND b 必定為 0」，另外一方面假如 b 為 1，那麼 a AND b 就等於是 a 的原值，操縱這個性質，就能夠以 b 做為 a 的遮罩(mask)，或稱做過濾器。

指定運算

對照運算大於等於

位元運算AND

將數值的位元向左移動n個位元。向左移動後，超越貯存範圍的數字捨去，右邊位元則補上0。

AND 的運算的一個常見用途則是用在權限辦理上，所謂利用者 a 對物品 b 的權限，應當是「 a 有權限使用物品、而 b 剛也有開放被使用的權限」的時辰，a 才得以利用 b 物品，如果 a 有利用物品的權限但是 b 不是公然物品，那麼 a 沒法使用 b 物品，換言之，假如 b 是公開物品，可是 a 沒有利用任何物品的權限(好比權限等級只是訪客品級)，a 也不克不及利用 b 物品，所以很顯然地「a 是否有權限利用物品 b」是一個 AND 運算，舉個例子來講：

邏輯運算OR

位元左移

負號

printf("%x",a);  // 顯示 cd
printf("%X",a);  // 顯示 CD

位元運算範例

對照特別的是 XOR運算，他的特點是「a和b分歧的時候 a^b 才 1，不然 a^b 必為 0」，所以 (a^b)^b 等於 a 自己，以影象處置來說，A影像對 B 影像做 XOR，會把 B 影象堆疊在 A 之上(但是部份像素會反白)，然後再對同一張 B 影象做一次 XOR 則可以或許恢復 A 的原貌，所以 XOR 可以做到影像的「臨時」重疊 (或移動中的影象)，夙昔常常用於簡單動畫、滑鼠游標或輔助線的顯示上翻譯

如這個例子所示，我們所謂的2進位/10進位/16進位意思就是以2/10/16為底，所以205這個數字以16進位應當默示成 cd，以 2 進位應該表示成 11001101，把 0～15之間的數以2進位/10進位/16進位列出以下表，其中16進位(Hex)以 a～f 代表 10～15。

是將數值的位元向右移動n個位元翻譯向右移動後，超出儲存規模的數字捨去，而左側多出的位元就補上0翻譯

0x9527(16進位) = (二進位)
0000 0000 0000 0000 1001 0101 0010 0111
( 0    0    0    0    9    5    2    7 }

0xff00(16進位) = (二進位)
0000 0000 0000 0000 1111 1111 0000 0000
( 0    0    0    0    f    f    0    0 )

典範:

unsigned int x = 0x9527;
unsigned int y = 0xff00;
unsigned int q = x & y;
printf("%x AND %x = %x
", x, y, q);

履行結果

9527 AND ff00 = 9500

減法

比較運算小於

所以我們只要一看到一個以16進位的數值，很直覺地就能夠知道這個數字的各 bit 為何，因此在程式中以16進位來表示要進行位元運算(bitwise operation)的數字長短常利便的，不然就得換算了。

電路中最基本的邏輯運算子以下所列，可說是工程人員都耳熟能詳地，假定有 A 和 B 兩個 bit，即它們的值只有 0 和 1 兩種，那麼 A AND B 只有在兩者皆為 1 的時刻才會 1，A OR B 則是二者有ㄧ者為1的時候就會1，而A XOR B 是 A 與 B 不相等的時候為 1，NOT 則是純真地 0 變 1、1 變 0翻譯

要在2進位/10進位/16進位之間換算，其實最好的工具就是 Windows 內附的小算盤(calc.exe)，如下圖，起首在檢視選單下，將小算盤切換到「工程型」，然後這個程式就會多出下圖密密麻麻的按鈕，接著選擇你要輸入數字的數值進制並且輸入數值，例如我要輸入10進位的205，所以我選擇了「十進位」然後輸入205，然後只要點選其他的數值進制，顯示的數字就會釀成其它進制，例如在圖中萬國翻譯公司點選十六進制，205 就變成了CD，點選了二進位，205就釀成了11001101。

意義	運算子	典範	a	b	c
AND	&	c=a & b	1100 1101	1001 1110	1000 1100
OR	\|	c= a \| b	1100 1101	1001 1110	1101 1111
XOR	^	c= a ^b	1100 1101	1001 1110	0101 0011
NOT	~	c =~a	1100 1101		0011 0010

位元右移

比較運算不等於

除法

205 (10進位) = 2 x 10² + 0 x 10¹+ 5 x 10⁰
= c x 16¹ + d x 10⁰ (16進位)
= 1x2⁷+ 1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 1x2³+ 1x2² + 0x2¹+ 1x2⁰(2進位)

邏輯運算子

在C 語言當中沒有二進位默示法與顯示格式，所以你沒辦法在程式東打一大串 1001010101010101 以二進位來指定命值，然則有16進位的暗示法，也就是說翻譯公司可以把你要運算的位元每4個為一組，以一個16進位的數字默示。C 語言的16進位表示法就是在數值前加上 0x 前綴字，編譯器變知道這個數值是16進位不是10進位，例如：

位元運算XOR

而 C/C++ 的位元處理運算子也是如此，分歧的是這些運算子可以一次處置懲罰多個位元，例如 unsigned char 有 8 bits，那麼：

( )

某檔案 7-11.doc 的權限遮罩: 1111 1100
意義 111x xxxx  →o wner 可讀寫刪
     xxx1 11xx → 同group可讀寫刪
     xxxx xx00 → 訪客不可讀不成寫

所以

#include <stdio.h>

void main(void)
{
 // 以下劃分以進位與進位表示法來指定 a 與 b:     unsigned char a = 205;   // 即 1100 1101翻譯社 相當於 a = 0xcd
    unsigned char b = 0x9e;  // 即 1001 1110, 相當於 b = 158 

 // 試用 AND 運算子，得到 c = 0x8c 即 1000 1100     unsigned char c = a & b;
    printf("%x AND %x = %x
", a翻譯社 b, c);

 // 試用 OR 運算子，獲得 c = 0xdf 即 1101 1111     c = a | b;
    printf("%x OR %x = %x
", a翻譯社 b翻譯社 c);

 // 試用 XOR 運算子，得到 c = 0x53 即 0101 0011     c = a ^ b;
    printf("%x XOR %x = %x
", a, b, c);

 // 試用 NOT 運算子，得到 c = 0x32 即 0011 0010     c = ~a;
    printf("NOT %x = %x
"翻譯社 a, c);
}

履行效果

cd AND 9e = 8c
cd OR 9e = df
cd XOR 9e = 53
NOT cd = 32

當翻譯公司的資料不止 1 byte (8 bits) 的時候也一樣，這些運算子是有幾個 bit 就運算幾個 bit，以下面例子是 unsigned int (32 bits)的例子，用 16 進位表示法去指定數值，可以見得一樣每一個 16 進位數值都代表了 4 bits。

在之前翻譯公司已經看過 & 出現在另外地方，其實習慣的話其實不容易搞混的：

優先順序

除 AND 運算之外，OR 運算的特質在於「a 與 b 只要有 1 者為 1 則 a | b 必定為 1」，若 b 為 0，則 a | b 則為 a 的原值，所以可說 OR 運算有「重疊」或「加法」的結果，相對於 AND 運算用於剪裁影象或判定權限，OR 運算則用於「影像堆疊」或「付與權限」，雷同地，NOT運算可用於「影像反白」或「取得解除權限」或「獲得遮罩」影像翻譯

a = 0xcd;        // 和 a = 205 是一樣的

而 printf( ) 或其他的字串花式化與顯示函式都有 16 進位的顯示格式，就是 %x (小寫顯示) 或 %X (大寫顯示) 格式字串環節字，例如：

位元運算OR

邏輯運算AND

位元運算的應用

說明

前提運算子

遞減運算

<<位元運算子

小括號

遞增運算

運算子優先按次

比較運算等於

乘法

>>位元運算子

Dec	Hex	Binary	Dec	Hex	Binary
0	0	0000	8	8	1000
1	1	0001	9	9	1001
2	2	0010	10	a	1010
3	3	0011	11	b	1011
4	4	0100	12	c	1100
5	5	0101	13	d	1101
6	6	0110	14	e	1110
7	7	0111	15	f	1111

使用者 OpenJohn 的權限 bits: 0001 0011
意義 000x xxxx → not owner
    xxx1 00xx → 可讀group文件
    xxxx xx11 → 可讀寫公然文件

而

加法

比力運算小於等於

當萬國翻譯公司們說一個數字是 205 的時辰，事實上我們常常隱喻了它是個10進位數字，我們之所以把這個數字寫成 "205" 是因為:

為甚麼要學習2進位與16進位呢？從這個表上你可以清晰地見到16進位每個數字就恰恰好代表了 4 bits，例如 0xcd = 1100 1101:
c (16進位) = 1100 (2進位)
d (16進位) = 1101 (2進位)

2進位翻譯社 10進位, 16進位

if ( a != 0 && b != 0) { ...  }  // 連氣兒兩個 && 是邏輯判定的 AND
if ( a && b ) {  ...  }          // 同上
if ( a & b ) { ...  }            // 這是 AND 位元運算，假如 a bitwise-AND b 的成績不為零...
char * ptr = & a;                // & 當一元運算子的時刻是對變數取位址

總之 C/C++有這四種位元運算子，可用於任何資料型別，意即該型別有幾個 bits 就做幾個 bits 的運算：

OpenJohn 對於7 -11.doc 的權限 = AND 成果: 0001 0000
意義 000x xxxx → not owner
    xxx1 00xx → 可讀此文件
    xxxx xx00 → 弗成讀寫此文件

這個技巧遍及地被各功課系統運用於使用者登入權限與檔案/目錄存取權限的辦理與判讀。

餘數

比力運算大於

 unsigned char a = 205 (十進位)  = 1100 1101 (二進位) 
 unsigned char b = 158 (十進位)  = 1001 1110 (二進位)
a AND b: c=a & b = 140 (十進位)  = 1000 1100 (二進位)

在這個例子傍邊的 & 運算子就是 C/C++ 的 AND 位元運算子，從這個例子可以看到 & 運算子劃分對 unsigned char 的 8 bits 做了 AND 位元運算。

位元的AND運算非常地常用，鄙人圖中的黑白點陣圖(bitmap)影像，每一個 bit 代表一個是非像素(pixel)，所以每個 byte 代表 8 bits，你可以看到左邊的影象是個 V 字，右側的遮罩影象是個圓形。把這兩個影像每個 byte 做 AND 的成果以下所示，等於是把 V 影像剪裁(crop)在圓形局限之內了，所以 V 的兩支銳角不見了。操縱這個技能，可以用 AND 去裁切掉影像不要的部份翻譯

請注意 2進位/10進位/16進位只是(撰寫程式碼)的時刻表示數值的格式，不是電腦貯存數值的格式。電腦儲存數值必然是 bit by bit 的、也可以說一定是 2 進位的，可是認識不同進位之間的換算與默示法，仍然對寫程式大有幫助。

運算子

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